Концепция сердечного диполя - электрокардиографическая диагностика
Видео: Анализ вариабельности ритма.WMV
Видео: ЭКГ аудио часть 2
Как указано выше, диполем называют электрическую систему, образованную двумя разноименными (положительным и отрицательным), но равными по величине зарядами, расположенными на бесконечно малом расстоянии друг от друга (см. рис. 9, г). В возбужденной мышечной клетке диполи ориентированы в определенном направлении: положительный заряд диполя расположен по фронту деполяризации, а отрицательный — позади фронта деполяризации (см. рис. 9, б). Процесс деполяризации, так же как и процесс реполяризации, можно рассматривать как самораспространяющийся фронт поверхностных диполей, причем полярность диполей в обеих фазах активности диаметрально противоположна.
Если рассматривать сердце как источник токов действия, расположенный в объемном проводнике (тело), то можно предполагать, что вокруг него образуется электрическое поле, которое, по Waller (1887). разделено на две эквивалентные половины с противоположным зарядом. Соединив точки электрического поля, обладающие одинаковым потенциалом, получают так называемые изопотенциальные линии. Перпендикулярно к и им проходят силовые линии электрического поля (рис. 12). Силовые линии исходят от положительного полюса диполя, образуя начало, или «исток», и направляются к отрицательному полюсу, который здесь является устьем, или «стоком». Граница между «истоком» и «стоком», как мы уже упоминали, образует фронт электрической активности. Линия, соединяющая обе точки противоположного заряда диполя, называется дипольной осью.
Если поместить на какие-нибудь две точки электрического поля электроды, то под электродом позитивного полюса диполя («исток») возникнет положительное, т. е. направленное кверху, колебание, а под электродом отрицательного полюса («сток») появится отрицательное, направленное вниз, колебание.
В электрокардиографии изучается ЭДС и электрическое поле, возникающие в результате сердечной активности, причем тело человека играет роль объемного проводника. Закономерности, возникающие при измерении электрической активности сердца, вытекают из теории сердечного диполя, особенности которого изучал Waller. Теория сердечного диполя наиболее полно представлена концепцией равностороннего треугольника Эйитговена.
Теория сердечного диполя. Концепция равностороннего треугольника Эйитговена. Einthoven (1912), развивая концепцию Waller, предложил рассматривать все сердце как единый эквивалентный диполь. Эквивалентный сердечный диполь мыслится как гипотетический источник биотоков, возникающих в соответствующем объемном проводнике. При этом было необходимо допустить ряд следующих теоретических упрощений: 1) дипольная ось единого сердечно- го диполя разделяет все электрическое поле сердца на две симметричные половины с положительными и отрицательными зарядами- 2) единый диполь расположен в центре грудной клетки как объемном проводнике- 3) тело человека принимается за гемогенный проводник, имеющий сферическую форму и распространяющийся в бесконечность. Вследствие этих допущений Einthoven смог рассматривать сердце как центральный диполь бесконечно малой величины.
Рис. 12. Схема Уоллера (Waller). Изопотенциальные линии (а-К Ь—)- силовые линии токов действия (с) исходят от положительного полюса диполя (Л+ «исток») и направляются к отрицательному полюсу (В— «сток») [результирующая ось А В или ось тока действия (под углом +30°) перпендикулярна к линии нулевого потенциала].
Эти теоретические упрощения привели его к концепции равностороннего треугольника. При этом тело человека уподобляется равностороннему треугольнику, углы которого образуют три конечности — правая рука, левая рука и левая йога (лонное сочленение). Если на них наложить электроды, соединенные с гальванометром, то можно регистрировать разность потенциалов между двумя точками электрического поля (рис. 13А). Учитывая, что центр треугольника уподобляется сердцу, принимаемому за одиночный эквивалентный точечный диполь, можно с помощью простых математических расчетов определить величину и значение тех электрических сил, которые формируют электрокардиограмму. Еinthoven с соавторами (1915) показали, что электрическое поле может быть представлено отрезком прямой определенного направления и величины, которую он назвал средней результирующей осью, или, как теперь ее именуют, «сердечным вектором» (рис. 13Б). Кроме термина «средняя результирующая ось», Einthoven ввел понятие о «манифестирующей» оси сердца. Под таким термином он понимал величину и направление проекции сердечного вектора во фронтальной плоскости, которую представляет треугольник. Чтобы понять сущность этой концепции, разберем закономерности, возникающие в случае, когда гальванометр измеряет разность потенциалов между двумя точками электрического поля.
Электрическая цепь, соединяющая гальванометр с двумя участками тела как объемного проводника, называется отведением Р—Р1 (рис. 14). При этом гальванометр улавливает разность потенциалов, возникающую между соответствующими участками. Так, например, при отведении P—P1 разность потенциалов составляет: +2— (—2)=+4. В данном случае на электрокардиограмме возникает положительное колебание, направленное вверх. Стрелка гальванометра отклоняется не только в тех случаях, когда электроды накладываются на участки электрического поля разной полярности, но и в том случае, когда электроды помещены на разные участки одноименной полярности, но различающиеся по величине заряда.
Рис. 13Б. Проекция вектора Е на ось отведения образуется при опускании на последнюю перпендикуляров из нулевой точки диполя и от свободного конца вектора Е. Значение вектора (+) или (—) определяется в зависимости от того, располагается ли проекция на положительной (+) или отрицательной (—) половине оси отведения, ПР — правая рука- ЛР — левая рука- ЛН — левая нога- е — проекция результирующего сердечного вектора на сторону ПР—ЛР`. — проекция вектора на сторону РП—ЛН, — проекция вектора на сторону ЛР—ЛН. Сбоку соответствующие электрока рдиогра ммы
Рис. 13А. Равносторонний треугольник Эйитговена: ПР —правая рука- JIP — левая рука- ЛН — левая нога- проекция нулевой точки центра треугольника, представляющего центральный диполь, разделяет каждую сторону треугольника на два компонента — положительный (+) и отрицательный (—). Каждая сторона треугольника образует так называемую ось отведения, на которой проецируются положительный или отрицательный компонент диполя.
Это, например, может иметь место при наложении электродов в точках Pi и Рц. В этом случае разность потенциалов между Р/ (—2) и Рп (—4) составит:—2—(—4)=+2. На рис. 14 видно, что электрический эффект диполя возрастает по мере того, как ось отведения становится все более параллельной дипольной оси. И, наоборот, чем больше отведение перпендикулярно дипольной оси, тем слабее электрический эффект. Отсюда следует, что на величину потенциалов в различных отведениях оказывают влияние: а) расстояние от точки наблюдения до дипольного центра, б) положение точки наблюдения по отношению к дипольной оси. Эти два условия определяются величиной угла, образованного положительной половиной оси диполя и линией, связывающей центр диполя с точкой наблюдения. Такой угол обозначается буквой альфа (а), в зарубежной литературе его часто обозначают греческой буквой тета (В). Чем острее угол а, тем электрический эффект, а значит и колебание гальванометра выше и, наоборот, чем угол а становится ближе к прямому, что обнаруживается, когда линия г (радиус) приближается к линии, параллельной нулевой, тем колебание гальванометра становится меньше, приближаясь к нулю.
Эту зависимость можно вывести из тригонометрических функций углов прямоугольного треугольника. Известно, что косинус угла a (cos а) равен
отношению прилегающего к углу а катета к гипотенузе
на рис. 14). Так как прилегающим катетом является положительная половина оси диполя, а гипотенузой — линия, связывающая точку наблюдения с дипольным центром (ось отведения), то от функции cos а зависит величина потенциала.
Рис. 14. Зависимость величины разности потенциалов от угла a, P.P1 , Р2 — точки наблюдения (электроды)- г, г`—расстояния отточек наблюдения Р, P1 до нулевого центра- PP1 — ось отведения- А Б — дипольная ось- О — Б — положительный компонент дипольной оси- угол РОБ или угол о- ОБ — прилегающий катет к углу а- г — гипотенуза прямоугольного треугольника РОБ. Цифрами обозначены условные величины потенциалов изопотенциальных линий.
Пользуясь функцией cos а, можно проводить количественный анализ электрокардиограммы, поскольку известно, что
cos 90°=0, cos0°=l, cos 180°= 1, а две другие величины (г и оБ, рис. 14) определяются измерением. Благодаря этим отношениям установлено, что потенциал точки наблюдения
где е — дипольный момент, равный произведению заряда диполя на меж- полюсное расстояние, г — расстояние точки Р от дипольного центра. Из этого наблюдения следует, что величина потенциала наблюдения увеличивается прямо пропорционально cos а и обратно пропорционально квадрату расстояния от точки наблюдения до центра диполя. Другими словами, чем дальше от дипольного центра находится точка наблюдения, тем меньше ее потенциал и, наоборот, чем она ближе к дипольному центру, тем ее потенциал выше. Это уравнение следует понимать таким образом, что дистантный потенциал, передаваемый электроду из источника ЭДС, пропорционален проекции сердечного вектора Е (см. рис. 13Б) на линии отведений I , II, III . При этом наибольшее колебание гальванометра равно сумме двух остальных. Нетрудно заметить на рис. 13 Б, что алгебраическая сумма разностей потенциалов в I и III отведении равна разности потенциалов, зарегистрированной в тот же момент во II отведении. Это правило Эйитговена позволяет, зная величину и направления двух
проекций не только определить величину проекции оставшегося отведения, но и величину и направление результирующей ЭДС (В).
Концепция сердечного диполя в свое время подверглась резкой критике. Указывалось как на закономерное явление, что электрическая активность тканей сопровождается освобождением только отрицательных потенциалов (Rothschuh, 1942). Другие авторы (Segers, 1948) считали, что появление при сердечной активности двоякого рода потенциалов — положительных и отрицательных — является совершенно «неожиданным откровением».
Противоположную точку зрения высказал Schaefer (1959, 1962), по мнению которого, дипольная концепция — единственная теория электрокардиографии, удовлетворяющая принципам физики. Schaefer считает, что Дипольная концепция не только совместима с мембранной теорией, но и является ее очевидным логическим выводом. В настоящее время эта концепция имеет наибольшее число сторонников и является основой электрокардиографии и векторкардиографии. Однако, как показали физико-математические исследования модели туловища с заложенным в нее заранее известным диполем, свойства экспериментального диполя неадекватны биологическому, так как в живом организме источником токов действия являются множественные диполи (Gelernter, Swihart, 1963).
В результате экспериментальной проверки концепции Einthoven было показано, что эксцентрическое положение сердца по отношению к телу как объемному проводнику, расположенному к тому же в электрически неоднородной среде, не может быть идентифицировано с центральным диполем, как это представлял Einthoven. В связи с этим в эту концепцию должны быть внесены поправки. Одной из таких поправок является расчет потенциала с помощью «телесного угла».
Концепция «телесного угла». Выше мы указывали, что процессы деполяризации или реполяризации можно рассматривать как самораспространяющийся фронт поверхностных диполей, причем полярность диполей в обеих фазах активности остается диаметрально противоположной. Определение величины потенциалов при теоретических упрощениях Einthoven не представляло затруднений, поскольку в поляризованном объемном проводнике сферической формы с центральным точечным диполем в центре во время фазы активности создается единый эквивалентный диполь. Иначе обстоит дело, когда объемный проводник имеет неправильную форму. В таких случаях величина потенциалов точки наблюдения определяется с помощью так называемого «телесного угла» (solid angle). Согласно концепции «телесного угла», потенциал какой-либо точки гомогенной среды прямо пропорционален углу, образованному этой точкой и свободными краями фронта поверхностных диполей поляризованной площади. Представим себе, что в некоторой части поляризованной площади неправильной формы началась деполяризация (рис. 15, а). Если от каждой точки контура деполяризованной поверхности провести прямые линии в точки наблюдения Р и Р` (электроды), а вокруг последних описать окружность, радиус которой равен единице, то образуется конус, вершина которого совпадает с точкой наблюдения, а основание эквивалентно площади деполяризации. Из рис. 15, с видно, что «телесные углы» эквивалентны различным поверхностям, но имеют разную полярность: в точке Р «телесный угол» положительный, а в точке Р` — отрицательный. Электрический эффект поляризованной поверхности в точке Р или Р` зависит от величины сегментов S и S`, имеющих ту же плотность поляризации и ту же полярность, что и соответствующие им поверхности.
Нетрудно понять, что колебания потенциалов в точке Р (изменение величины зубцов и интервалов) сравнимы с изменениями сегмента окружности, который отображает «телесный угол».
В точке Р положительные заряды направлены в сторону наблюдателя. В то же время в точке расположенной на противоположной стороне, наблюдатель увидит отрицательные заряды. В точке Р «телесный угол» положительный, а в точке Р` эквивалентный «телесный угол» отрицательный.
Как видно из рис. 15, с, телесный угол точки Р обнимает все силовые линии электрического поля, пересекающие сегмент окружности, описанной вокруг точки наблюдения.
Рис. 15.
а — колебания потенциалов в точках Р к Р` эквивалентных вариациям потенциалов сегментов S и S`. Положительный «телесный угол» представлен конусом, вершина которого лежит в точке Р, а вершина отрицательного «телесного угла» — в точке Р`. Сегменты окружностей, описанных вокруг точек наблюдений, пропорциональны площади поляризации. Наблюдатель в точке Р увидит только положительные, а в точке Р` только отрицательные заряды. Участок деполяризации зачернен- б — схема конуса «телесного угла».
Потенциал точки наблюдения можно вычислить по формуле:
Vp=p-u>,
где р—электрический момент площади исследуемой поверхности, ш —«телесный угол» конуса, вершиной которого является точка наблюдения, а основание—фронт активности мышцы. Из формулы следует, что потенциал в точке наблюдения прямо пропорционален величине «телесного угла», т. е. зависит от площади, расстояния и направления фронта активности по отношению к точке наблюдения. Полярность «телесного угла» зависит от положения точки наблюдения. Если точка наблюдения расположена позади фронта активности, т. е. со стороны отрицательных зарядов, то на электрокардиограмме появляются отрицательные зубцы. Если же точка наблюдения обращена к положительным зарядам, то на электрокардиограмме появляются положительные зубцы. Чем дальше отстоит точка наблюдения от площади фронта активности, тем острее «телесный угол» и тем меньше потенциал точки наблюдения, но зато тем более выражен «общий» («глобальный») эффект. И наоборот, чем ближе расположена точка наблюдения (активный электрод) к исследуемой поверхности, тем резче выявляется «локальный эффект» и тем больше ее потенциал. Этот вывод имеет большое значение в теории униполярных отведений. Иными словами, ориентация поляризованной поверхности по отношению к точке наблюдения обусловливает величину и полярность потенциала.
«Телесный угол» точки, удаленной от сердца, представляет собой малую величину, но зато проходящие через него силовые линии от различных участков миокарда, расположенных на различном расстоянии, сохраняют свои относительные пропорции. Поэтому при наличии малого «телесного угла» правильно отражаются потенциалы значительной поверхности сердца. Наоборот, при большом «телесном угле», но близком расположении точки наблюдения неточно отражаются потенциалы различных участков миокарда. При этом потенциалы стенки миокарда, расположенной ближе к электроду, получают преимущественное отражение. Ошибки, связанные с неправильным отображением потенциалов в униполярных отведениях (Cabrera, 1948), объясняются так называемым «локальным эффектом» (Hopff, Huber, Wyss, 1963).
Рис. 16А. Изменения «телесного угла» в процессе деполяризации желудочков (по Burch и Winsor). Объяснение в тексте.
Величина «телесного утла» зависит от площади активности: чем она больше, тем больше «телесный угол» (рис. 15). Электрический эффект любой поверхности неправильной формы можно сравнить с электрическим эффектом поверхности правильной формы, имеющей равную плотность поляризации и идентичные границы. Это положение позволяет избежать упрощенного представления о точечном диполе, расположенном в центре правильного геометрического тела.
Изменения «телесного утла» в процессе деполяризации желудочков показаны на рис. 16А. В стадии поляризации желудочков электрический эффект равен нулю (записывается нулевая линия) (рис. 16А,я). Начало деполяризации отражается небольшим подъемом зубца. Расширение площади деполяризации приводит к увеличению «телесного угла». В связи с этим нарастает амплитуда зубца (рис. 16А, б,
в, г). В фазе полной деполяризации желудочков (рис. 16А, д) исчезает разность потенциалов и «электрический эффект» вновь становится равен нулю.
В клинической электрокардиографии величина «телесного утла» не измеряется. Эту концепцию применяют лишь для объяснения ряда феноменов. Представление об едином точечном диполе, по мнению Garbderg (1957), неприемлемо для грудных отведений- механизм возникновения зубцов в грудных однополюсных отведениях хорошо объясняется концепцией «телесного утла» (рис. 16Б).
