Применение векторных принципов в электрокардиографии - электрокардиографическая диагностика
Видео: ЭКГ
Понятие о векторных величинах. Любой колебательный процесс, как, например, переменный ток, можно представлять себе как силу, обладающую некоторой величиной, полярностью и направлением в пространстве. Такими свойствами обладает вектор. Графически он изображается линией со стрелкой, указывающей направление вектора. Точка в пространстве, где начинается линия, является началом вектора и (применительно к электричеству) обозначает минимальный или нулевой потенциал (0), а стрелка — максимальный потенциал (+). Длина отрезка представляет не длину пути между двумя точками отведения, но величину разности потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем длиннее вектор.
При переменных напряжениях, как это вообще имеет место при биоэлектрических явлениях, величина и направление вектора каждое мгновение меняются. Если в каждый данный момент в живой ткани, в частности в сердце, возникает несколько (или множество) различных по величине, направлению и полярности ЭДС, то им соответствует несколько (или множество) моментных векторов, сумма которых составляет результирующий вектор. Если спроектировать каждый из моментных векторов на плоскость, например фронтальную, то в сумме образуется результирующий вектор.
Таким образом, под термином «вектор» следует понимать направленную величину, для характеристики которой, кроме численного ее значения, необходимо знать, куда направлено действие. Примерами векторных величин являются такие понятия, как электродвижущая сила, скорость, ускорение и др. В противоположность векторам те величины, которые характеризуются только двумя признаками — величиной и значением (но не имеющие направления), обозначаются термином «скаляр», например, объем, масса, плотность, проекция вектора и т. п.
Значение величины вектора в какой-нибудь отрезок времени называется моментным вектором.
Каждый вектор имеет свое скалярное значение. Говоря, что напряжение тока составляет 120 в, мы тем самым определяем скаляр вектора напряжения. Отмечая, что разность потенциалов между двумя точками тела равна 2 мв, мы выражаем скаляр вектора ЭДС. В координатной системе проекция вектора на соответствующую плоскость является скаляром вектора. Поэтому обычно принятый метод регистрации электрокардиограммы некоторые авторы называют скалярной электрокардиографией (Massie, Welsh) в отличие от векторной электрокардиографии (ортогональные отведения, изучение желудочкового градиента).
В случае одиночной мышечной клетки величина моментных векторов эквивалентного диполя равна сумме всех моментных диполей, так как все они направлены параллельно клеточной оси и имеют, следовательно, прямое суммарное действие. Совершенно иначе суммируются моментные векторы в том случае, если дипольные моменты действуют не параллельно, а под каким-нибудь углом или даже в противоположном направлении. Результирующая сумма векторных компонентов определяется в подобных случаях методом геометрического сложения по правилу параллелограмма.
Рис. 18А. Зависимость суммарного вектора от величины и направления составляющих векторов. а — при раздельном возбуждении мышечных волокон / и 2 возникают самостоятельные векторы At Б| и Если возбуждение распространяется иа оба мышечных волокна одновременно из общей точки (Л,), то возникает интегральный вектор - б — мышечные волокна, расположенные под тупым углом, при их возбуждении образуют векторы АгБг и ВаГ. При одновременном охвате возбуждением обоих волокон из общей точки Д% возникает интегральный вектор (стрелки указывают на участок, где начинается возбуждение)- интегральные векторы А,ЕЖ и Д2 е являются диагоналями параллелограммов, построенных из составляющих моментных векторов- в — вычитание векторов. Чтобы из вектора А вычесть вектор Б, достаточно к вектору А прибавить вектор минус Б (пунктир). С этой целью продолжают вектор Б на такой же отрезок в сторону отрицательных величин и складывают вектор А и отрицательный вектор — Б по правилу параллелограмма. Новый вектор В и является разностью между векторами
Поясним примером. Допустим, что два мышечных волокна подвергаются возбуждению (рис. 18А, а). Чтобы получить суммарное действие обеих сил возбуждения, следует из общей точки координатной системы построить соответствующие векторы на плоскость, а затем по правилу параллелограмма определить результирующую, которая является диагональю параллелограмма, построенного на проекциях этих векторов.
Эти геометрические примеры показывают, что если векторы действуют в одном и том же направлении, то величина результирующего вектора есть сумма величин двух векторных компонентов. Если две векторные силы действуют под углом, то их результирующая представляет диагональ параллелограмма, построенного на этих векторных компонентах (рис. 18А, а, б). Если же оба вектора действуют в диаметрально противоположном направлении, то их результирующая есть разность величин двух векторных компонентов (рис. 18А, в). Равные, но противоположные векторы взаимно нейтрализуются.
Рис. 18Б. Отображение вектора на плоскости зависимости от угла, образуемого данным вектором и плоскостью.
а, б, в —линия отведения- 1, 2, 3— различной величины и направления, векторы. Перпендикулярами отграничена (прерывистая линия) проекция вектора на линию отведения. Вектор /. направленный параллельно отведению а. регистрируется полностью. Вектор 2, перпендикулярный отведению» не получает отражения на электрокардиограмме. Вектор 3, расположенный под острым углом а, получает отображение, амплитуда которого зависит от величины угла.
Большое значение имеет направление вектора по отношению к отведению: если он направлен параллельно оси отведения, то вектор отражается полностью (рис. 18Б)- он совершенно не выявляется, если он перпендикулярен к оси отведения. Как мы уже показали ранее, отражение величины и направления вектора зависит от угла а.
Эти же закономерности касаются также и клеток сердечной мышцы. При распространении деполяризации в миокарде желудочков возникает бесчисленное множество моментных векторов, каждый из которых направлен перпендикулярно поверхности того участка миокарда, где он образовался (Grant, 1957) (рис. 19, а). Процессы деполяризации сопровождаются последовательным появлением различно направленных моментных векторов (рис. 19, б), исходящих из одной общей точки дипольного центра. Если соединить стрелки моментных векторов в порядке их последовательности, то образуется петля — векторкардиограмма (рис. 19, в). Скаляры этих моментных векторов, расположенные в этой же последовательности в системе координат соответственно их величине и полярности, образуют комплекс колебаний, электрокардиограмму, являющуюся, таким образом, скалярным выражением векторной петли (рис. 19, г).
В период деполяризации и реполяризации миокарда образуется результирующий (эквивалентный) диполь, или средний вектор, представляющий собой сумму эффектов множественных отдельных диполей, образуемых мышечными волокнами.
Рис. 19.
с__ каждый вектор направлен перпендикулярно поверхности того участка миокарда, где
он образовался- б — распространение деполяризации сопровождается последовательным появлением различно направленных моментных векторов (/, 2. 3. 4, S, 6, 7)- е — при сложении векторов, как бы возникающих из общей нулевой точки электрического поля, образуется петля, которая динамически отражает последовательность хода процесса деполяризации (по Grant, 1951)- г — если же скаляры этих последовательных моментных векторов расположить в системе координат, соответственно их величине и полярности, то получим комплекс QHS. являющийся скалярным выражением фронтальной петли QRS (арабские цифры обозначают скаляры моментных векторов).
Следует подчеркнуть, что проявление сердечной активности связано не с одиночным, а с множественными диполями и что разность потенциалов, которую мы регистрируем, — это сумма электрических эффектов бесчисленного множества диполей (рис. 20).
Рис. 20. Образуемые частичные диполи имеют различное графическое выражение в зависимости от величины и направления. Так, например, проекция моментного вектора в точке А во II отведении обращена в сторону отрицательных величин, поэтому колебание на электрокардиограмме направлено книзу. В точке Б проекция имеет нулевое значение, вследствие чего записывается изоэлектрическая линия. В точках В и Г проекции направлены в сторону положительных величин, в связи с чем колебания в этих точках направлены кверху. Суммирование колебаний всех моментных векторов отражается результирующим комплексом QRS во II отведении (UP — правая рука, ЛР — левая рука- JJH — левая нога).
Если в равностороннем треугольнике измерить разность потенциалов электродов правой руки и левой ноги (отведение II), то увидим, что при распространении возбуждения к субэпикардиальной мышечной зоне образуются частичные диполи, как, например, в точках А, Б, В, Г, и их проекции на это отведение будут иметь различное графическое выражение. Только алгебраическая сумма этих частичных величин определит морфологию зубцов электрокардиограммы в этом отведении.
Так как тело человека представляет собой трехмерный объемный проводник, то образующиеся в сердце ЭДС следует изучать)» пространственной ориентации, т. е. представлять пространственную характеристику моментных векторов и их результирующую.
Для изучения векторных сил во фронтальной плоскости пользуются координатной системой в форме равностороннего треугольника Эйитговена- центр треугольника принимают за нулевую точку диполя, удаленную от вершин треугольника на равное расстояние (см. рис. 13А). Точка, расположенная посередине каждой стороны треугольника, представляет собой проекцию нулевого центра диполя, разделяющую положительные и отрицательные компоненты диполя на сторонах треугольника. Проекции моментных векторов на стороны треугольника можно определить, если известен результирующий (или интегральный) сердечный вектор во фронтальной плоскости (см. рис. 13Б) и, наоборот, на основании проекций моментных векторов можно вычислить величину и направление результирующего вектора.
Для определения проекции результирующего вектора во фронтальной плоскости опускают перпендикуляры из обоих концов вектора Е на стороны треугольника. Ограниченные перпендикулярами отрезки на сторонах треугольника и являются проекциями результирующих моментных векторов во фронтальной плоскости.
Полученные величины прямо пропорциональны амплитуде комплекса QRS электрокардиограммы в трех стандартных отведениях. При изменении положения сердца изменяется и величина проекции моментных векторов на стороны треугольника, а следовательно, величина и направление комплекса QRS электрокардиограммы. Эти изменения служат основанием для определения электрической оси сердца в клинике (см. ниже) с помощью системы координат (рис. 21). Для определения направления вектора во фронтальной плоскости применяют треугольник Эйнтговена или его модификацию в виде координатной системы Бейли (Bayley), состоящей из пересекающихся в одной точке 3 осей(1, II, III) с их компонентами, которые параллельны каждой из соответствующих сторон треугольника (см. рис. 67).
Видео: Настройка ЭКГ Альтон 03
2-
Рис. 21а. Координатная система в Рис. 216. Три ортогональных пло-
форме куба для определения поло- скости образуют восемь углов (ок-
жения пространственного сердечно- тангов), обозначенных цифрами,
го вектора (объяснения в тексте). Каждую плоскость образуют по две
Передняя стенка куба отображает оси: фронтальную—оси попереч-
фронтальную плоскость (F), правая ная х и вертикальная у, сагитталь-
боковая — правосагиттальную пло- ную — оси у и переднезадняя г,
скость (S). нижняя стенка — гори- горизонтальную —оси х кг. Каж-
зонтальную плоскость (И) сердца. да я из осей х, у, г разделяется иа
свои + и — компоненты, располагающиеся по обе стороны нулевого
- центра. Эти три взаимноперпенди-
ловиям соответствует система куба кулярные(ортогональные)осих,у,г
(рис. 21 а, рис. 216). Поперечная, верти- со своими компонентами позволяют
кальная и переднезадняя оси трех пло- определить положение вектора в
Для определения направления вектора в пространстве пользуются координатной системой, построенной из трех плоскостей, расположенных в трех взаимноперпендикулярных (ортогональных) направлениях. Этим составляет xz, фронтальную (F)—ху, сагиттальную (S) — yz.
Координатная система в форме куба (каким представляется объемный проводник — тело) позволяет определить направление сердечного вектора в пространстве: во фронтальной плоскости — вправо (—) или влево (+), книзу (+) или кверху (—), в сагиттальной плоскости — кпереди (+) или кзади (—), книзу (+) или кверху (—), в горизонтальной плоскости — кпереди (+) или кзади (—), вправо (—) или влево (+) (рис. 21 б).
Так как сердечный пространственный вектор равен векторной сумме его проекций на поперечную (л:), вертикальную (у) и переднезаднюю (z) оси, то сумма компонентов х, у, z определяет пространственную характеристику вектора, зарегистрированного в трех взаимно перпендикулярных отведениях.
Как мы отмечали выше, каждый вектор имеет свой скаляр. Скаляром вектора является его проекция на ось координат. ЭДС сердца можно отображать либо в виде скаляров (электрокардиограмма), либо в виде векторов (векторкардиограмма). Имея электрокардиограмму, можно представить ее в форме векторной петли и, наоборот, имея векторную петлю, можно сконструировать соответствующую электрокардиограмму. Конструкция фронтальной векторной петли QRS с помощью скаляров показана на рис. 22, а- конструкция скаляра с помощью горизонтальной векторной петли — на рис. 22, б. Расположив скаляры таким образом, чтобы их нулевые точки приходились на уровне осей х и у (рис. 22, а), и опуская перпендикуляры на стороны I и III треугольника Эйнтговена АБВ из соответствующих точек О, 1, 2, 3 электрокардиограмм, в местах пересечения линий мы получаем точки, соединение которых образует петлю. Эта петля является результирующим вектором QRS во фронтальной плоскости с его максимальной осью (сравни вектор Е на рис. 13,5).
Рис. 22.
а — конструкция фронтальной векторной петли с помощью скаляров (объяснение в тексте)- 6 — конструкция скалярной электрокардиограммы в отведении от горизонтальной плоскости с помощью горизонтальной векторной петли QRS (объяснение в тексте).
Происхождение моментных векторов результирующей фронтальной петли QRS можно проследить на основании последовательного появления отрезков петли. Обе оси хну пересекаются в центре треугольника, представляющего дипольный центр сердца. Исходящий из него первый (центробежный) отрезок петли О—/ направлен в сторону отрицательных величин, так как отражает проекцию первого зубца QRS, направленного книзу (зубец <7j). Второй отрезок 1—0—2 направлен влево и книзу, т. е. в сторону положительных величин, так как отражает проекцию поднимающегося кверху колена зубца R. В точке 2 петля испытывает поворот кзади. Дальнейшее движение петли совершается через точки 2—О—3—О, т. е. в сторону отрицательных величин — к правой руке, отражая спускающееся книзу колено зубца R. Последний (центростремительный) отрезок петли 3—О возвращается в нулевую точку дипольного центра.
Центростремительный моментный вектор (3—О) отразил конечные скаляры (зубец S в I и зубец q в III) петли QRS.
Таким образом, векторный анализ скалярных кривых, зарегистрированных в поперечной и вертикальной осях фронтальной плоскости, позволил определить, что фронтальная петля развертывается против хода часовой стрелки и что ее максимальная ось ориентирована влево и слегка книзу.
Чтобы сконструировать скалярную электрокардиограмму с помощью горизонтальной петли, требуется опустить перпендикуляры из точек 0—1—2—3 на сетку отметчика времени (рис. 22, б). Последовательное соединение точек пересечения с сеткой отметчика времени образует электрокардиограмму, зарегистрированную в горизонтальной плоскости (У6). Первый центробежный отрезок петли О—1 отклоняется вправо, отчего на электрокардиограмме появляется колебание, направленное книзу (q), далее петля направляется кпереди и влево и после пересечения нулевой точки достигает точки 2. Отрезок петли 0—2 отражается на электрокардиограмме восходящим коленом главного зубца. С этого момента, соответствующего вершине главного зубца, петля имеет противоположное направление, т. е. кзади и вправо. На электрокардиограмме появляется нисходящее колено главного зубца. На пути вращения петли вновь встречается нулевая точка, отражающаяся на электрокардиограмме окончанием нисходящего колена главного зубца. С этого момента начинается последний (центростремительный) отрезок петли. Так как он проходит в зоне отрицательных зарядов, то отражается на электрокардиограмме колебанием, направленным книзу (S). Центростремительный отрезок петли (3—0), так же как и его отражение (зубец S), заканчивается в той же нулевой точке центрального диполя, откуда начал свое вращение. Таким образом, первая половина петли (О—1—0—2) обращена кпереди и влево, имеет продолжительность 0,04 секунды и соответствует на электрокардиограмме первой половине главного зубца. Другая половина петли, 2—0—3—0 обращена кзади и вправо, имеет такую же среднюю продолжительность (0,04 секунды) и соответствует второй половине главного зубца. В этом смысле следует понимать применяемые выражения «начальный вектор 0,04 секунды», «конечный вектор 0,04 секунды».
Еще в 1920 г. Маnn, пользуясь сложным методом геометрических построений, впервые доказал возможность построения векторкардиограммы во фронтальной плоскости на основании электрокардиограммы в стандартных отведениях от конечностей. Однако предложенный Маnn метод построения монокардиограммы (как он назвал свой метод) не нашел большого числа сторонников из-за сложности манипуляций, и только с 1936 г., т. е. со времени изобретения катодио-лучевой трубки, стала возможной непосредственная регистрация векторов не только во фронтальной плоскости, но и в трехмерном пространстве (Schellong, 1937).
Такой аппарат — векторкардиограф, принципиальное устройство которого описано выше, автоматически регистрирует моментные векторы, возникающие во время деполяризации и реполяризации предсердий и желудочков через очень малые отрезки времени. Свободные концы моментных векторов вследствие быстрой перемены их направления, сочетающейся с быстрым движением бумаги, воспринимаются на экране векторкардиографа в форме флюоресцирующей петли, контуры которой определяются величиной, полярностью и направлением результирующей суммы моментных векторов. На рис. 23, а показана петля, образованная концами моментных векторов деполяризации желудочков при последовательном их возникновении из нулевой точки диполя. Движение петли деполяризации желудочков (QRS) в горизонтальной плоскости происходит в данном случае против хода часовой стрелки, т. е. в начальные моменты деполяризации (0,005- 0,015-0,020 секунды) векторы направлены вправо и книзу, затем они направляются влево (0,025 секунды) и слегка кверху (0,040 секунды), после чего петля резко поворачивает кверху и возвращается в ту же нулевую точку, откуда начала свое вращение. После того как в нулевой точке замкнулась петля деполяризации желудочков (QRS), начинается вращение петли реполяризации желудочков (петля Т). В норме петля реполяризации желудочков находится внутри большой петли и имеет тот же характер вращения (конкордантный). В той же нулевой точке начинает и заканчивает вращение в виде небольшой петли деполяризация предсердия (Р). В патологических случаях амплитуда и направление результирующих моментных векторов изменяются (рис. 23, б). Характер изменения ориентации петли, ее формы и временных отношений составляет предмет анализа пространственной векторкардиограммы.
Рис. 23.
а — петля деполяризации желудочков (Q/?S) в горизонтальной плоскости. Петля образована концами моментных векторов деполяризации, которые последовательно возникают через различные отрезки времени (указано на рис.). Петля реполяризации (Г) в норме регистрируется внутри большой петли (Q/?S)- б — моментные векторы и результирующие петли при патологической деполяризации и реполяриэации желудочков в горизонтальной плоскости (по Rushmer).
Schellong (1937) первый показал с помощью проволочной модели векторной петли, что векторы деполяризации и реполяризации получают различное
Рис. 24. Проволочная модель векторной петли QRS при ее освещении отбрасывает тени, представляющие собой ее проекции на фронтальную (F) и сагиттальную
отражение во фронтальной, сагиттальной и горизонтальной плоскостях сердца (рис. 24).
Если так расположить электроды, чтобы изучить колебания потенциалов не только во фронтальной, но и в сагиттальной и горизонтальной плоскостях, то можно получить проекции моментных векторов и результирующей их суммы также на горизонтальную и сагиттальную плоскости (см. ниже).
В последнее время метод векторного анализа начинает все больше распространяться в клинической практике. Такой анализ расширил кругозор наших знаний о характере электрического поля, образующегося при возбуждении и восстановлении миокарда. В то время как электрокардиография дает только статическую плоскостную проекцию ЭДС сердца, векторкардиография позволяет динамически обозревать пространственное движение ЭДС. Благодаря пространственному векторному анализу становится понятным механизм происхождения нормальной и патологической электрокардиограммы и нередко разрешаются диагностические сомнения.
Принцип электрокардиографической диагностики на основе векторной концепции заключается в изучении последовательности возникновения моментных векторов, их относительных величии и временных отношений, а также их пространственной ориентации. Регистрация петель деполяризации и реполяризации в трех плоскостях — фронтальной, сагиттальной и горизонтальной — дает синтетическое представление о соответствующем положении векторов в пространстве в их хронологическом порядке, что указывает на направление и последовательность активности миокарда.
Направление вращения петли осуществляется трояко: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, либо «восьмеркой», представляющей сочетание обоих видов вращений. Направление поворотов векторных петель в трех плоскостях относительно нулевой точки соответствует восьми углам куба (октантам) (см. рис. 21, 6): 1) влево, кверху, кпереди- 2) влево, кверху, кзади- 3) вправо, кверху, кзади- 4) вправо, кверху, кпереди- 5) влево, книзу, кпереди- 6) влево, книзу, кзади- 7) вправо, книзу, кзади- 8) вправо, книзу, кпереди.
Нормальная петля QRS во фронтальной плоскости имеет вращение против часовой стрелки (если продольная ось сердца находится под углом от 0 до 40°) и по часовой стрелке (при положении оси свыше +40°). Начальные силы горизонтального вектора QRS ориентированы всегда кпереди и влево. Сагиттальная петля QRS имеет обычно вращение по часовой стрелке, ориентирована слегка кпереди и вправо. Петля Т обычно регистрируется внутри или сбоку петли QRS. Ее проекция на плоскость имеет удлиненную или эллипсоидную форму.
Как мы увидим далее, направления моментных векторов и результирующего пространственного вектора обусловливают соответствующую полярность электрокардиограммы, амплитуду и форму ее в различных отведениях. В свою очередь последовательность появления зубцов, направление и их продолжительность зависят от последовательности и времени, в течение которого происходит процесс деполяризации и реполяризации миокарда предсердий и желудочков.
Таким образом, электрокардиография и векторкардиография изучают одни и те же биоэлектрические явления в миокарде с той только разницей, что электрокардиография изучает эти явления в виде скаляров, получаемых в результате проекций последовательных векторов на оси отведений (см. ниже). Информация, получаемая с помощью обоих методов регистрации биопотенциалов сердца, идентична, но иногда оба метода друг друга дополняют.
В этой связи мы в дальнейшем будем в части случаев сопоставлять анализ электрокардиограмм и соответствующих пространственных векторных петель. Сравнивая векторкардиограммы, зарегистрированные от трех взаимно перпендикулярных осей туловища, с электрокардиограммами в отведениях, отражающих ЭДС сердца в тех же направлениях, мы убедились в возможности векторной интерпретации электрокардиограммы и без применения векторкардиографа (Г. Я. Дехтярь, 1954, 1962), поскольку только при помощи нескольких отведений возможно создать пространственную координатную систему в форме куба. К вопросу об отведениях от трех взаимно перепендикулярных осей туловища (так называемых ортогональных отведениях) мы вернемся позже.
