Методы обработки сигнала - лазерная диагностика в биологии и медицине
Видео: Клиника Возрождение - удаление гемангиомы лазером
Методы обработки сигнала и анализа результатов
Обработка сигнала. В связи со статистическим характером рассеянного поля выходной сигнал фотоприемника является случайной функцией времени. Для его обработки применяются статистические методы, из которых наиболее распространенными являются корреляционный и спектральный.
В первом случае сигнал после предварительной аналоговой обработки подается на коррелятор. Результатом корреляционной обработки является автокорреляционная функция фототока G/(t), связанная с автокорреляционной функцией рассеянного поля. Благодаря появлению быстродействующих цифровых корреляторов и развитию техники счета фотонов [1—3,9,10, 15, 16] широкое распространение в биологических исследованиях получила фотон-корреляционная спектроскопия, позволяющая работать с очень слабыми световыми потоками, когда регистрируются лишь отдельные кванты рассеянного излучения.
Во втором случае усиленный и отфильтрованный сигнал фотоприемника подается на анализатор спектра. Результатом обработки является энергетический спектр, связанный с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье. В настоящее время серийно выпускаются анализаторы спектра реального времени. Так же, как и фотонные корреляторы, они производят обработку сигнала параллельно с его накоплением без дополнительных временных затрат.
Иногда для обработки сигнала используют ЭВМ, реализующие быстрые цифровые методы спектрального и корреляционного анализа и позволяющие оперативно проводить последующую обработку.
Анализируя полученные корреляционные функции или спектры, необходимо иметь в виду, что их измеренные значения всегда имеют статистическую ошибку, связанную не с погрешностью измерения фототока или с шумами регистрирующего тракта, а со стохастической природой самого сигнала [9]. Относительная погрешность определения спектра мощности гауссова случайного сигнала по одной реализации составляет 100 %. Увеличение длительности одной реализации приводит к повышению разрешения спектральных компонентов по частоте, но не дает уменьшения погрешности определения спектральной плотности мощности на фиксированных частотах. Для уменьшения этой погрешности не* обходимо провести измерения по М> 1 независимым реализациям и усреднить полученные спектры. В результате погрешность (среднеквадратическое отклонение) будет уменьшаться пропорционально 1IVМ. Таким образом, относительная погрешность измерения энергетического спектра сигнала зависит только от требуемого разрешения и времени накопления и не зависит от частоты.
Так, например, если мы хотим измерить спектр с разрешением 10 Гц при относительной погрешности не более 5 %> то нужно провести усреднение не менее, чем по 400 спектрам, построенным по выборкам сигнала длительностью 0,1 с каждая. Общее время измерения, таким образом, должно быть не менее 40 с. Увеличение числа усреднений и, следовательно, общего времени измерения приведет к дальнейшему уменьшению погрешности, если динамические параметры исследуемого объекта сами не изменяются во времени.
Модельные представления. Получение спектра фототока, пусть даже с высокой статистической точностью, составляет лишь часть проблемы. Для того чтобы определить искомые динамические характеристики исследуемого объекта, необходимо на основе той или иной его модели и расчета светорассеяния построить математическое выражение для спектра, включающее искомые характеристики как параметры, и методом подгонки найти такие их значения, при которых измеренный и теоретический спектры совпадают.
Для большого числа случаев такие модели уже построены. Рассмотрим простейший случай идеальной трансляционной диффузии малых по сравнению с величиной 1 lq невзаимодействующих одинаковых сферических частиц в растворе. Можно показать, что в этом случае спектр мощности фототока представляет собой лоренцевскую кривую с полушириной
(3.4)
а корреляционная функция — экспоненту с временем релаксации Трел = 1/Г. Таким образом, по спектру легко определяется коэффициент трансляционной диффузии DT, а из него в силу соотношения Эйнштейна — Стокса — гидродинамический радиус диффундирующих частиц:
где kB — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая температура раствора, т] — его вязкость. Кроме того, используя результаты независимых измерений постоянной седиментации S и парциального удельного объема частиц V, с помощью формулы Сведберга
m = SRT/[DT(l-Vp)]
можно определить молекулярную массу частиц m (р — плотность растворителя, R — универсальная газовая постоянная).
Полидисперсность раствора, т. е. наличие в растворе различающихся по размерам частиц, уже приводит к значительным трудностям. Спектр фототока в этом случае представляет собой непрерывное множество (интеграл) лоренцевских кривых с разными полуширинами. Следовательно, для нахождения распределения частиц по размерам (коэффициентам диффузии) необходимо решать обратную спектральную задачу в виде интегрального уравнения с лоренцевым ядром. Основная проблема в решении обратных задач — их некорректность, т. е. принципиальное отсутствие алгоритма нахождения точного решения. В этой связи разрабатываются различные приближенные методы решения, многие из которых дают весьма хорошие результаты [9].
В последнее время спектроскопия квазиупругого рассеяния успешно применяется также для исследования концентрированных растворов взаимодействующих частиц с выраженной внутренней конформационной и ориентационной динамикой в диапазоне характерных времен от 1 с до 1 мкс. В основе этих исследований также лежат регулярные методы анализа спектров.
