Методы анализа электрограмм - электроэнцефалограмма и функциональные состояния человека
Визуальный метод был первым и наиболее широко используемым при анализе элекрограмм. Он позволял идентифицировать на электрограмме единичные колебания и ритмы, а при использовании простейших приспособлений типа линейки - количественно оценить величину их периода и амплитуды (РИСУНКИ 15 и 16). Однако, уже в 40-е годы наряду с визуальным анализом начинают использоваться машинные методы, которые доминируют в настоящее время. При этом в качестве промежуточного носителя использовались магнитные регистраторы различных типов (магнитографы).
Рисунок 15.
Схематическое изображение колебаний ЭЭГ с обозначением их периодов (Т) и амплитуд (h).
1 - пик, 2 - острая волна, 3-4 - синусоидальная волна,
5 - М-образная волна, 6 - пилообразная волна.
Цит. по Л.И.Сандригайло, 1986.
Рисунок 16.
Измерение частоты (I) и амплитуды (II, А) ЭЭГ.
Частота измеряется как число волн в единицу времени (1 секунда).
1 - монофазный пик, 2 - двухфазное колебание,
3 - трехфазное колебание, 4 - полифазное колебание.
Цит. по Л.Р.Зенкову и М.А.Ронкину, 1991.
Повышение быстродействия ЭВМ, наличие в их составе систем визуализации и запоминающих устройств большого объема, разработка и программная реализация алгоритмов идентификации артефактов и анализа электрограмм позволили в настоящее время исключить промежуточные носители, включая ЭВМ непосредственно в структуру электрофизиологического стенда. Более детально эти вопросы рассматриваются, в частности, в Handbook of elektroencephalography and clinical neurophysiology (1987, v. 1) под редакцией A.S.Gevins и A.Remond.
Проблема анализа электрограмм является достаточно сложной. Этому вопросу посвящены многочисленные специальные исследования и обзоры (В.А.Кожевников, Р.М.Мещерский, 1963- В.А.Сергеев, Л.П.Павлова, А.Ф.Романенко, 1968- В.Д.Труш,
А.В.Кориневский, 1978- Я.Буреш, И.Крекуле, Г.Брожек, 1984.). Связано это, прежде всего, с тем, что, по-существу, полезный сигнал представляет собой нестационарный полигармонический процесс с колебаниями, по форме зачастую далекими от синусоидальной. Как и большинство других биофизических феноменов, ЭЭГ представляет собой более или менее иррегулярные колебания, которые, по-видимому, не могут быть описаны в строгой математической форме, однако, могут быть описаны в статистических терминах, в том числе, вероятностными категориями среднего, вариации, спектра, моментами высокого порядка и др.
В настоящее время при анализе электрограмм в абсолютном большинстве случаев используются спектрально-корреляционные методы. Экспериментально показано, что при соблюдении определенных условий ЭЭГ можно рассматривать как стационарный случайный процесс, для которого закон распределения не зависит от времени. Именно для таких процессов А.Я.Хинчиным (1938) и N.Wiener (1961, Н.Винер, 1958, 1961) была разработана теория корреляционного анализа.
Экспериментально, однако, было показано, что распределение мгновенных амплитуд ЭЭГ не всегда подчиняется закону Гаусса, а большинство одномерных распределений разбиваются на 2-3 кривые, близкие к нормальному распределению, которые обладают большей стационарностью и эргодичностью, чем суммарная ЭЭГ. Вследствие этого автокорреляционные функции лишь при определенных условиях достаточно полно описывают исходный процесс, а именно - на сравнительно небольших отрезках времени (РИСУНОК 17). Разбиение ЭЭГ на ряд достаточно коротких фрагментов позволило показать, что в первом приближении они могут рассматриваться как реализации стационарного случайного процесса. Возможность рассматривать ЭЭГ как квазистационарный случайный процесс явилась предпосылкой широкого использования ее для анализа корреляционного метода. Обоснование такому подходу было дано в работах N. Wiener (1948,1961), J.S.Barlow с соавторами (1959) и др. Они показали, что автокоррелограмма отрезков ЭЭГ длительностью по 7,5 с эквивалентна автокоррелограмме за 1 минуту при относительном постоянстве состояния организма.
Позднее было показано, что и ЭЭГ человека стационарна лишь на достаточно коротких отрезках времени, как правило, не более 5-6 с (A.Wehnberg, L.Zetterberg, 1971- H. Lopez da Silva e.a., 1975- T.Milcholland, D. Goodman, 1980).
Введение в практику электроэнцефалографических исследований процедуры вычисления корреляционных функций имело решающее значение для всего последующего развития методов анализа электрограмм и наших представлений о системной организации электрических процессов в коре головного мозга.
При этом следует отчетливо различать вычисление авто- и кросскорреляционных функций. В первом случае речь идет о количественном описании частотно-амплитудных характеристик активности одной из областей коры. Во-втором - об оценке взаимосвязи изменений, развивающихся одновременно в двух областях (а в случае множественной корреляции - в двух и более). Однако и в том, и в другом случаях вычисление корреляционных функций осуществляется путем сдвига временного ряда значений амплитуд либо относительно самого себя (авто-), либо - другого (кросс-) ряда. И здесь есть известное сходство. Однако на этом оно и заканчивается. Так, если автокорреляционная функция симметрична относительно ноля координат, где она принимает значение, равное 1 (т.е., максимально возможное, отражающее абсолютное сходство, по-существу, тождество ряда самому себе), то кросскорреляционная функция может быть несимметрична (и даже, как правило, несимметрична), и вследствие этого требуется вычисление как ее левой, так и правой частей отдельно. Последнее достигается последовательным сдвигом сначала одного ряда относительно второго, а затем - второго по отношению к первому. Максимальное значение кросскорреляционной функции может не приходиться на начало координат и быть смещено относительно него в любую сторону - вправо или влево. Для понимания природы этого сдвига можно обратиться к модели двух синусоид, сдвинутых относительно друг друга по фазе. Очевидно, что их абсолютное тождество достигается при сдвиге одной относительно другой на величину фазового сдвига.
Впервые корреляционный метод был применен к анализу электрограмм коры головного мозга человека японскими исследователями K.Imahori и K.Suhara (1949), которые осуществляли графический анализ записей вручную, и группой американских исследователей с использованием ЭЦВМ (M.Brazier, J.Casby, 1951,1952- J.Barlow, M.Brazier, 1954).
По эффективности и точности метод построения авто- и кросскорреляционных функций значительно превосходил все известные к тому времени методы количественного анализа ЭЭГ. Вследствие этого он приобрел чрезвычайно широкую популярность и стал одним из основных методов ее анализа. Одним из направлений его развития стала разработка и создание специализированных технических устройств - так называемых коррелографов (коррелометров). Однако доминирующим стало другое направление, связанное с разработкой математического аппарата частотного анализа случайных процессов и совершенствованием алгоритмического и программного обеспечения такого анализа на ЭВМ. Основополагающими для развития этого направления стали работы R.B.Blackman и J.W.Tukey (1958), которые доказали возможность корректного вычисления спектра мощности Фурье-преобразованием корреляционной функции. Вплоть до разработки J.W.Cooly и J.W.Tukey (1965) метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), вычисление корреляционных функций и на их основе спектров мощности, а также фазовых спектров и спектров когерентности являлось практически обязательной процедурой в большинстве экспериментальных работ по электрофизиологии мозга.
В настоящее время вычисление спектров мощности ЭЭГ осуществляется как на основе Фурье-преобразования автокорреляционных (или автоковариационных, т.е., не нормированных относительно дисперсии) функций, так и с помощью процедуры БПФ. Как правило, вычисление автокорреляционных (автоковариационных) функций осуществляется в тех случаях, когда наряду с последующим преобразованием Фурье и оценкой спектра мощности они используются для получения дополнительной информации о природе ЭЭГ.
Все более отчетливо складывающиеся представления о мозге как сложно организованной системе, основу функционирования которой составляют взаимодействия между специализированными в той или иной мере образованиями, значительно повысили интерес к методам анализа, позволяющим оценить взаимосвязь между процессами, развивающимися в различных неокортикальных регионах. Прежде всего это вычисление кросскорреляционных коэффициентов и кросскорреляционных функций. На первом этапе достаточным казалось вычисление синхронных кросскорреляционных коэффициентов (КК), которое широко использовалось как в России (М.Н.Ливанов, 1972), так и за рубежом. Однако, синхронные КК не дают полной информации о статистической взаимосвязи двух процессов даже в рамках линейных моделей их взаимодействия. Действительно, что может означать значение КК, равное, например, 0? 
Рисунок 17.
Отражение в форме автокорреляционных функций спектральных характеристик ЭЭГ человека.
A-испытуемый с выраженной альфа-активностью в ЭЭГ,
В- испытуемый с десинхронизированной активностью.
Цит. по В.С.Русинову и др., 1989.
Означает ли это наличие устойчивого сдвига фаз на 1/2 периода основной частоты, или имеют место значительные колебания фазовых сдвигов внутри анализируемого временного интервала? Ведь эти две ситуации принципиально отличны и могут быть интерпретированы в рамках совершенно различных моделей. Очевидна необходимость получения более полной информации о реальных фазовых отношениях, складывающихся во всем анализируемом частотном диапазоне. Эта информация может быть получена как непосредственно при анализе кросскорреляционных функций ЭЭГ, зарегистрированной одновременно от различных областей неокортекса, так и после их преобразования методом Фурье. В результате могут быть получены так называемые фазовые спектры и спектры когерентности, дающие значительно более полную информацию о реальных фазовых взаимоотношениях двух временных рядов.
При этом разработка метода БПФ позволила впоследствии отказаться на практике от трудоемких промежуточных вычислений авто- и кросскор- реляционных функций.
В общем случае фазовый спектр ЭЭГ представляет собой совокупность значений фазовых углов на всех частотах, представленных в спектре. Для характеристики временных отношений биопотенциалов, регистрируемых одновременно от пространственно разнесенных неокортикальных регионов, используется показатель когерентности. Одни авторы трактуют его как квадрат коэффициента корреляции на частоте (а спектр когерентности, соответственно, как набор таких показателей), другие же отмечают, что он является одновременно показателем устойчивости фазовых сдвигов на данной частоте.
Анализ различных ЭЭГ-показателей осуществляется с использованием методов одно- и многомерной статистики. Учитывая, что в настоящее время, как правило, используется множественное отведение ЭЭГ и параллельное вычисление целого ряда показателей, особую популярность все больше приобретают методы многомерной статистики, в частности, различные варианты дисперсионного и факторного анализа. Разработаны и программно реализованы пакеты прикладных программ, используемые в этих целях, в частности, широко известная на Западе ANOVA.
