Расчет эффективной поглощенной дозы - гамма-терапия злокачественных опухолей

1.3 РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОГЛОЩЕННОЙ ДОЗЫ ПРИ ФРАКЦИОНИРОВАННОМ ОБЛУЧЕНИИ
Определение эквивалентности биологического эффекта дозы при различном ее распределении во времени — одна из наиболее сложных проблем современной лучевой терапии. Изложенные ниже принципы расчета номинальной стандартной дозы (НСД) основаны на клинических данных, полученных при лечении рака кожи, и могут лишь с известной осторожностью применяться в остальных случаях.

Т а б л и ц а 2
Толерантные поглощенные дозы излучения для органов и тканей человека 1

*Без учета генетических последствий.

ТОЛЕРАНТНЫЕ ДОЗЫ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ОРГАНОВ (no Rubin Р,. Casarett G.W., 1972)

Типовые схемы фракционирования

*Схема фракционирования состоит из нескольких следующих непосредственно друг за другом недельных облучений, в каждом из которых сеансы облучения распределены с указанным в данной графе ритмом.

Тем не менее концепция НСД получила международное признание и нашла подтверждение в ряде клинических работ. Правда, отдельные специалисты продолжают относиться к ней с некоторым пренебрежением. По-видимому, ретроспективное изучение имеющегося опыта лучевой терапии злокачественных опухолей различной локализации и гистологической структуры может с течением времени привести к существенным дополнениям и изменениям этой концепции. Уже сейчас установлено, что для разных органов и тканей толерантные дозы резко различаются, а также имеется зависимость биологического эффекта не только от временного распределения дозы, но и от облучаемого объема.
Расчеты НСД применяются в настоящее время лишь в первом приближении для установления необходимой или допустимой суммарной и разовых доз при различных схемах фракционирования. Особая осторожность необходима при крупном дроблении с малым числом фракций. Совершенно недопустимо однократное облучение в дозе, равной НСД, рассчитанной из фракционированного облучения. Номинальная стандартная доза — это условная величина, а вовсе не эквивалентная однократная доза.
В первоначальном виде концепция номинальной стандартной дозы (Ellis, 1969, 1971) имела ряд ограничений: число фракций дозы от 5 до 35, общая длительность лечения от 10 до 100 дней, мощность дозы 20— 1000 рад/мин, интервалы между сеансами не менее 24 ч и др.
К. И. Жолкивер (1972) предложил модифицированную формулу расчета НСД, позволяющую преодолеть три первых ограничения. Она может быть использована во всех случаях фракционированного дистанционного облучения.
В общем виде:
(5)
где Dc — суммарная поглощенная доза в радах, К — коэффициент, зависящий от перечисленных выше биологических факторов.
При воздействии на опухолевые клетки в условиях дистанционного облучения основную роль играет число дозных фракций п:
К—IIх,                                     (6)
х — фактор восстановления, характеризующий соотношение дозы и времени и варьирующий от 0,32 до 0,22 в зависимости от значения п (табл. 5).
Таблица 5
Значения коэффициента К — пх в формуле (6)

Основной лимитирующий фактор при лучевой терапии-толерантность нормальных тканей. При воздействии ионизирующей радиации на нормальную ткань важную роль, помимо числа дозных фракций, играет также общая длительность курса лечения Т (в днях), включая запланированные, а также вынужденные (по клиническим и техническим соображениям) перерывы в курсе облучения:
К= пх - Т0*11,                                  (7)
здесь 0,11—фактор восстановления, характеризующий скорость гомеостатической репарации за счет соседних неповрежденных клеток (Ellis, 1968).
Значения Г0,11 приведены в табл. 6.
Таблица 6
Значения Т0`11

Толерантность большинства нормальных тканей соединительнотканного происхождения по клиническим данным составляет 1800—2000 ед. НСД. Превышение этой величины чревато развитием тяжелых, часто необратимых лучевых осложнений.
Для удобства расчетов НСД в табл. 7 приведены значения К для я от 2 до 60 фракций и 71 от 2 до 160 дней. Это позволяет рассчитать также величину допустимой суммарной дозы в зависимости от параметров п и Т по фоимуле:
(8)

В условиях ежедневного (5 раз в неделю) облучения при разовых очаговых дозах 200 рад и суммарной дозе 6000 рад за 6 нед (n = 30, Т—42) НСД для опухоли составляет (габл. 5):
6000:2,25 = 2665 ед.,
а для нормальных тканей мишени, т. е. для стромы опухоли (табл. 7):
6000:3,4= 1765 ед.
При распределении той же дозы в виде 15 фракций (среднее дробление — 3 сеанса в педелю, разовая доза 400 рад) длительность курса облучения сокращается до 5 нед (/г=15, Т=35). НСД дли опухоли составляет 6000:1,91 = 3141 ед., а для нормальных тканей 6000 : 2,81 =2135 ед., что уже превышает предел их толерантности. Следовательно, суммарная доза в этом случае должна быть уменьшена. Если принять толерантность за 1900 ед. НСД, то, согласно формуле (8),
Dq = 1900 • 2,81 =5340 рад.
Разовая поглощенная доза составляет 5340:15 = 356 рад.
При расчетах НСД для кожи следует учитывать поглощенную дозу не только на входе, но и на выходе пучка. Например, при облучении больного раком гортани с двух встречных полей (очаговая доза 67%, выходная — 50%) при ежедневной очаговой дозе 200 рад доза на коже для каждого поля составляет 150 рад на входе и 75 рад на выходе пучка. По данным, приведенным в табл. 6, величина К равна 3,4 (п = 30, Г=42).

Если ежедневно облучается одно поле, для получения той же очаговой дозы разовая входная поглощенная доза должна составить 300 рад, выходная— 150 рад. Суммарная кожная доза остается той же, но кожа каждого из двух полей подвергается воздействию 15 фракций по 300 рад и 15 — по 150 рад. Длительность курса лечения остается без изменения (Г=42). В этих условиях

что значительно превышает толерантность кожи и совершенно недопустимо.
На рис. 3 приведен график облучения с встречных полей, позволяющий определить кожные дозы и допустимые способы фракционирования в зависимости от толщины облучаемого участка тела и размеров полей (К. И. Жолкивер, К. III. Мамежанов, 1973). В графике приведено несколько групп кривых, отражающих величину кожной дозы при соответствующей очаговой дозе (3000, 4000, 5000 и 6000 рад) в середине облучаемого объема. Верхняя кривая в каждой группе кривых соответствует полю облучения 4X4 см, средняя — 8X8 см, нижняя —12X12 см или эквивалентным прямоугольным полям. Сплошные кривые указывают суммарную кожную дозу с учетом выходной- прерывистые — входную дозу для каждого из встречных полей. Прямые линии, параллельные оси абсцисс, соответствуют пределам толерантности кожи при числе фракций (/г) и продолжительности курса лечения в днях (Г).

Коэффициент для расчета номинальной стандартной дозы (НСД) — К=пх-Т°`и

Пр и меч а ни я. 1. Цифры, расположенные левее ступенеобразной ломаной линии, могут быть использованы в случаях, когда число дозных фракций превышает количество дней (например, при облучении 2 раза в день). Однако значение НСД при этом недостоверно- его следует считать лишь ориентировочным. 2. Обозначения: п — число дозных фракций, Т—длительность курса лечения (дни).

Рис. 3. Поглощенные дозы в колее при облучении со встречных полей (РИП=75 см).
Пример пользования графиком. Предполагается облучение малого таза в дозе 4000 рад у больной раком шейки матки. Толщина тела на уровне центров полей облучения 20 см, размеры полей 6X16 см. Сторона эквивалентного квадрата — 8,6 см (табл. 8). С достаточной для практики точностью можно использовать данные графика, соответствующие квадратному полю 8X8 см. Величина суммарной дозы на коже с учетом выходной дозы составляет 5300 Р, что позволяет подвести планируемую дозу в виде 25 и более фракций при ежедневном облучении, либо не менее 18 фракций при облучении 3 раза в неделю. Чтобы определить разовую входную дозу на каждое ноле, следует разделить суммарную входную дозу (по данным рис. 3 — 4260 рад) на соответствующее число фракций. Если последнее составляет, например, 30 (5 сеансов в педелю), разовая входная доза для каждого поля будет равна 4260:30 = 142 рад.
Сторона (см) эквивалентного квадрата прямоугольных полей облучения (Клиническая дозиметрия, МАГАТЭ, 1965)
При расщепленном курсе облучения в виде 2 серий по 15 фракций (3000 рад за 3 недели), разделенных перерывом в 4 нед (7`=66), величина К составляет 3,55 (табл. 7)- отсюда НСД = = 6000:3,55=1690 ед.
Таблица 8

При планировании второй половины курса после окончания перерыва следует рассматривать толерантность В тканей, выраженную в единицах НСД, как единое целое- очевидно, часть ее В уже была использована за время первой половины курса облучения. После перерыва происходит частичное восстановление толерантности. Сразу же после окончания первой серии курса облучения толерантность тканей будет равна В—В{ после перерыва Л (в днях) остаточная толерантность Воет будет:
(9)
В нашем примере НСД для первой серии расщепленного курса облучения, длившегося 3 нед (Т=19)* , составляет 3000:2,63 = 1140 ед. Остаточная толерантность после 28-дневного перерыва (7`+Я=49) рассчитывается с помощью табл. 6.
Если во второй серии курса планируется применение такого же фракционирования, как и в первой серии, то число фракции /I? будет:
(10)
где п — число фракций дозы в случае непрерывного курса облучения, п — число фракций в первой серии.
В нашем примере число сеансов для второй серии курса
*Предполагается, что лечение начинается в понедельник и заканчивается в пятницу 3-й недели


При применении любой схемы фракционирования НСД для второй серии расщепленного курса облучения не должна превышать разницу между начальной и остаточной толерантностью нормальных тканей. Если в приведенном выше случае желательно закончить лечение в трехнедельный срок в виде 9 сеансов (Г=19), то К = 2,41 (табл. 6). Таким образом, согласно формуле (8)
Разовая очаговая доза составляет 2100 : 9 = 230 рад.
При планировании повторных курсов лучевой терапии с интервалом более 3 мес следует исходить из того, что восстановление стромы после радиационного поражения достигает максимума в среднем через 100 дней. Лишь после этого срока выявляются поздние лучевые повреждения (Knauer, 1968). В этом случае
(П)
При необходимости можно назначить новый курс облучения, при котором НСД не должна превышать ~ 1900 —Вост.
Радиобиологический эффект, как известно, в значительной степени определяется также объемом облучаемых тканей. Чем больше объем опухоли, тем больше поглощенная доза, требуемая для получения терапевтического эффекта, т. е. для уменьшения числа жизнеспособных опухолевых клеток до минимального уровня. С другой стороны, степень повреждения нормальных тканей также зависит от облучаемого объема. Из практики, например, известно, что толерантность кожи достигает 9000—10 000 рад при обычном фракционировании, если облучается поверхность в пределах 1—2 см2, но не превышает 4000—5000 рад при облучении больших нолей.
Все изложенное выше справедливо при облучении объемов около 100 см3 (Liversage, 1969). При расчете
НСД для опухолей и нормальных тканей других объемов можно принять поправочные коэффициенты, полученные эмпирическим путем из клинических данных и приведенные в табл. 9.
Таблица 9
Поправочные коэффициенты для расчета НСД, учитывающие облучаемый объем

Если, например, очаговая доза составляет 6000 рад при п = 30, Т = 42 (объем мишени 100 см3), то НСД для опухоли — 2665 ед., для нормальных тканей—1765 ед. Если объем мишени—1000 см3, НСД для опухоли — 2345 ед., для нормальных тканей — 2295 ед., что значительно превышает их толерантность и не обеспечивает терапевтического интервала. Для предупреждения лучевых осложнений в данном случае рекомендуется более мелкое фракционирование с увеличением общей длительности курса лечения.
В табл. 10 приведены соответствующие значения величин НСД и рад-эквивалента.
Таблица 10
Соотношение НСД и рад-эквивалента 1

1 Для промежуточных значений НСД и рад-эквнвалента должны быть произведены дополнительные расчеты по данным табл. 5 и 6.
Необходимо отметить, что понятие рад-эквивалент имеет не физическое, а биологическое содержание. При вычислении рад-эквивалента для тканей и органов, находящихся на карте изодоз вне пределов 100% очаговой дозы, биологический эффект, выраженный в рад-эквивалентах, не соответствует поглощенной дозе, Это является следствием различия эффекта фракций дозы для соответствующих участков тканей.
Величины рад-эквивалента в сопоставлении с процентными изодозами указаны в табл. 11.
Таблица 11
Соотношение рад-эквивалента и поглощенной дозы

Приведем пример пользования табл. 11. Пусть при гамма-терапии рака легкого суммарная доза в области пищевода, находящегося в пределах 50% изодозы, составила 3000 рад за 30 сеансов (Т — А2). Биологический эффект соответствует 3000-33:50 = = 1980^2000 рад-экв, т. е. он примерно равен эффекту 10 фракций в течение 2 нед (около 860 ед. НСД, см. табл. 10).
При вычислении рад-эквивалента по НСД необходимость в этом дополнительном пересчете отпадает, так как понятие НСД включает число фракций дозы.
В дальнейшем изложении величины необходимых очаговых доз при лучевой терапии опухолей различных локализаций указаны в единицах НСД и рад-эквивалентах. Это позволяет руководствоваться едиными радиобиологическими критериями при том или ином способе распределения дозы во времени, предотвращая ошибки при выборе разовых и суммарных доз.