Логическое следование - логика врачебной диагностики
Видео: Лекция 12: Метод резолюций в исчислении высказываний и исчислении предикатов
Видео: Биоэнергетика. Очищение прошлого. Фрагмент семинара Сергея Ратнера
В диагностических рассуждениях врача нередко встречается выражение «отсюда следует, что» или ему равнозначные «из чего вытекает, что», «следовательно» и т. п. Как правило, такие выражения предваряют заключение некоторого хода мыслей, к которому врач приходит на основе предшествовавших заключению Констанций (посылок рассуждения). Для врача крайне важно, чтобы заключение, к которому он приходит, действительно вытекало из посылок проведенного им рассуждения, чтобы это заключение не было произвольным, не обусловленным полученными о больном сведениями. Однако интуитивное понимание смысла анализируемого отношения не всегда достаточно для объективной оценки того, в какой мере полученное заключение действительно вытекает (следует) из соответствующих посылок. Об этом свидетельствуют не такие уж редкие случаи, когда врач, исходя из полученной при обследовании больного информации, делает из нее неверный вывод относительно диагноза. В этой связи и встает общий вопрос, а при каких же объективно фиксируемых и контролируемых условиях одно суждение (положение) является следствием другого (других)?
Прежде чем ответить на этот вопрос, обратим внимание на следующую особенность формул логического языка. Каждая из них является: а) либо выполнимой, т. е. истинной при одних распределениях значений своих переменных и ложной — при других- б) либо тождественно истинной, т. е. принимающей значение «истина» при всех распределениях значений своих переменных- в) либо тождественно ложной, т. е. принимающей значение «ложь» при любых распределениях значений ее переменных. К примеру, формула рV ~I Р является тождественно истинной, формула р—тождественно ложной, а формула p-q — выполнимой.
Решение поставленного вопроса мы проиллюстрируем теперь на простом примере. Допустим, что в отношении некоторого больного было точно установлено, что он страдает либо заболеванием Д1, либо заболеванием Д2 («либо» — в смысле разделительной дизъюнкции). В таком случае истинным будет следующее утверждение: «Больной страдает заболеванием Д1, либо больной страдает заболеванием Д2». Допустим также, что в дальнейшем нам удалось установить отсутствие у данного больного заболевания Д1, т. е. доказать истинность утверждения «Неверно, что больной страдает заболеванием Д1». Каждый согласится — и тут ошибиться крайне трудно — что следствием, которое вытекает из этих двух утверждений, является суждение «Больной страдает заболеванием Д2». Запишем этот ход рассуждения в нашей логической символике:
В этой схеме выражения 1. и 2. представляют посылки
нашего рассуждения: первая посылка р V q является символическим переводом утверждения «Больной страдает заболеванием Д1, либо больной страдает заболеванием Д2»- вторая посылка р представляет собой символический эквивалент суждения «Неверно, что больной страдает заболеванием Д1»- выражение q под номером 3. является переводом на наш символический язык утверждения «Больной страдает заболеванием Д2» и представляет собой заключение анализируемого рассуждения, что отмечено крестиком« + » слева от него.
Объединим теперь посылки 1. и 2. с помощью конъюнкции в новую формулу:
Затем посредством импликации свяжем полученную формулу с заключением:
С помощью таблиц для дизъюнкции отрицания, импликации и конъюнкции несложно установить, что эта формула является тождественно истинной (истинной при всех возможных распределениях значений ее переменных р и):
Можно показать, что и в более сложных случаях имеет место своеобразная закономерность: когда из посылок некоторого рассуждения действительно следует его заключение, тогда соответствующая импликативная формула, антецедентом которой является конъюнкция посылок, а консеквентом — заключение, оказывается тождественно истинной. Верно и обратное: всегда, когда некоторая импликативная формула нашего языка представляет собой тождественно истинное выражение (каждое такое выражение называют законом логики), в соответствующей ему схеме рассуждения заключение действительно следует из посылок. Например, формула
является тождественно истинной (т. е. законом логики), поэтому в соответствующей ей схеме рассуждения
заключение 3. действительно следует из посылок 1. и 2., что убедительно можно проиллюстрировать, если воспроизвести по этой схеме такое конкретное рассуждение:
- 1. Если у пациента развивается туберкулезный процесс, то он является носителем микобактерий туберкулеза;
- У пациента не обнаружены микобактерии туберкулеза;
- Следовательно, пациент не страдает активной формой туберкулеза.
В дальнейшем для краткости при записи конкретных рассуждений мы будем пользоваться принятой выше символикой для логических союзов «если, то», «неверно, что» и т. п., а также некоторыми сокращениями в отношении простых предложений. Так, рассуждение 1.1. с учетом этих соглашений примет следующий вид.
где вместо выражения «если..., то...» и словесного отрицания «не» поставлены соответствующие им символы нашего искусственного языка «->» и «+», а вместо простых суждений «У пациента развивается туберкулезный процесс» и «У пациента обнаружены микобактерии туберкулеза» — их сокращения «Д» и «КС».
Примем теперь определение одного из центральных положений нашей системы логического анализа:
- Если выражение W представляет собой конъюнкцию посылок некоторого рассуждения X, а Е — его заключение, и если импликативное выражение W-E тождественно истинно (т. е. является законом логики), то в таком случае заключение Е следует (вытекает) логически из посылок W, и само рассуждение является формально правильным (полным).
