Энумеративная индукция - логика врачебной диагностики
Разновидностью редуктивного рассуждения является энумеративная индукция. Вообще индуктивным называют такое рассуждение, в котором на основе признания в качестве истинных нескольких суждений — посылок, среди которых обязательно есть единичные суждения, осуществляется переход к заключению, представляющему собой более общее — по сравнению с посылками — суждение. Познавательная сущность такого рассуждения состоит в следующем: из того, что некоторая зависимость подтверждена в сравнительно небольшом числе изученных случаев, заключают о том, что эта зависимость имеет место во всех случаях подобного рода, т. е. является общей закономерностью. Приведем пример:
1. Больной К. страдает гемолитической желтухой- у него отмечается повышение уровня непрямого билирубина;
- Больной Л. страдает гемолитической желтухой- у него отмечается повышение уровня непрямого билирубина;
- Больной М. страдает гемолитической желтухой- у него отмечается повышение уровня непрямого билирубина;
Больной Т. страдает гемолитической желтухой- у него отмечается повышение уровня непрямого билирубина. Следовательно, у каждого человека, страдающего гемолитической желтухой, имеет место повышение уровня непрямого билирубина.
В приведенном рассуждении врач, обследовав некоторое (ограниченное) число m своих пациентов, страдающих гемолитической желтухой, установил, что каждый из них имеет повышенный уровень непрямого билирубина. На этой основе им был сделан общий вывод, что и вообще все люди, страдающие гемолитической желтухой, имеют повышенный уровень непрямого билирубина.
Построим теперь формальную схему этого рассуждения, подыскав сначала логические эквиваленты для его посылок. Для этого вместо выражения «больной К.» будем использовать символ «а», вместо «больной Л.» — символ «в», вместо выражения «больной М.» — симрол «с» и вместо выражения «больной Т.» — символ «т». Символы из списка af ef ct...m являются в нашем языке индивидными термами, т. е. эквивалентами собственных имен единичных (отдельных) объектов из области наших рассуждений — имен конкретных людей. Пусть, далее, выражение «Р(х)» представляет собой предикат, т. е. форму (схему) высказывания о наличии у какого-то человека гемолитической желтухи, где «х» — своеобразная переменная величина, а «Р» — обозначение свойства «иметь гемолитическую желтуху». Дословный перевод выражения «Р(х)» выглядит так: «х страдает гемолитической желтухой». Переменная «х» может замещаться в предикате «Р(л:)» любым из индивидных термов а, в, с,...т. Поэтому она и называется индивидной переменной. Таким способом может быть получено, к примеру, выражение «Р(а)», являющееся аналогом «(логическим эквивалентом) единичного суждения «Больной К. страдает гемолитической желтухой», или выражение «Р(в)», представляющее в нашем логическом языке единичное суждение «Больной Л. страдает гемолитической желтухой», и т. п.
Аналогично, предикат «Q(x)» будет у нас переводится как «у больного х отмечается повышение уровня, непрямого билирубина», и также данный предикат превращается в единичное высказывание при подстановке вместо индивидной переменной «х» какого-либо терма: » — «у больного К. отмечается повышение уровня, непрямого билирубина»- «Q(b)» — у больного Л. отмечается повышение уровня непрямого билирубина» и т. п.
Теперь построим логический эквивалент для общего- (универсального) высказывания
8. «У каждого человека, страдающего гемолитической желтухой, имеет место повышение уровня непрямого билирубина» являющегося заключением индуктивного рассуждения 7. Оно равнозначно другому, более удобному для перевода в символический логический язык высказыванию
- «Для каждого человека верно: если он страдает гемолитической желтухой, то у него имеет место повышение уровня непрямого билирубина».
Операцию перевода мы проведем в несколько приемов. Подставим я высказывание 8.1. вместо слова «человек» индивидную переменную «х», о которой известно, что область ее значений — множество людей:
- «Для каждого х верно: если х страдаег гемолитической желтухой, то у х имеет место повышение уровня непрямого билирубина».
Далее, вместо выражений «х страдает гемолитической желтухой» и «у х имеет место повышение уровня непрямого билирубина» подставим соответствующие предикаты «Р(х)» и «Q(x)»:
- «Для каждого х верно: если Р(х), то»
Q (*)».
На следующем шаге нашего перевода вместо союза «если, то» подставим соответствующий ему логический символ-* (импликацию):
- «Для каждого х верно: P(x)-+Q (*)».
И, наконец, вместо выражения «Для каждого х верно:» подставим эквивалентный ему по смыслу логический термин , называемый квантором общности. В итоге получим:
Левую часть этой формулы — выражение «Р(х)» называют антецедентом, а правую — «Q (л-)» — консеквентом. Эта формула будет истинной, если каждый х (человек), который Р(х)} т. е. который страдает гемолитической желтухой, является также и Q(x), т. е. имеет к тому же повышенный уровень непрямого билирубина. Если же найдется хотя бы один человек (х), который страдает гемолитической желтухой (P(x)), но который не имеет повышенного уровня непрямого билирубина (~Q(х)), тогда это выражение будет ложным. Собственно, именно таковы условия истинности высказывания 8.5, таково его содержание.
Воспроизводим теперь искомую формальную схему рассуждения 7.:
Единичные суждения *Р(а)>, Р(в)», Р(с)» и т. п., являющиеся результатом подстановки, так, общий вывод из посылок рассуждения 7. был бы достоверным, если бы удалось установить повышение уровня непрямого билирубина буквально у всех больных гемолитической желтухой, живших раньше, живущих ныне и будущих жить после нас.
Очевидно, что провести такое исследование практически невозможно, и поэтому приходится ограничиваться изучением сравнительно небольшого круга пациентов, а затем на этой довольно зыбкой основе — на свой страх и риск — высказывать соответствующее общее положение. Ясно, что в контексте проведенного рассуждения 7. это общее положение оказывается всего лишь правдоподобным суждением.
В то же время можно показать, что из заключения м+1. и из классификационных посылок анализируемого рассуждения логически следуют квалификационные посылки этого рассуждения. Например:
Поясним этот вывод. Выражения 1. и 2.— его посылки, причем первая из них представляет собой заключение анализируемого индуктивного рассуждения 7., вторая — одна из его классификационных посылок. Выражение 3. получено из выражения 1. по одному из правил логики предикатов, называемому правилом исключения квантора общности. «Законность» этого правила представляется очевидной: признавая, к примеру, общий тезис «Для каждого человека верно: если он страдает гемолитической желтухой, то у него имеет место повышение уровня непрямого билирубина», следует признать утверждение:
«Если больной К. страдает гемолитической желтухой, то у него имеет место повышение непрямого билирубина».
Наконец, выражение 4. является искомым заключением, полученным из выражения 3. и выражения 2. по известному нам правилу исключения импликации. Суждение Q(a) — в качестве следствия посылок 1., 2. и 3.— является достоверным суждением.
Практические врачи не часто прибегают к рассуждениям по схеме энумеративной индукции, поскольку большинство необходимых для их клинической деятельности общих положений относительно зависимостей между симптомами и заболеваниями, закономерностей возникновения тех или иных болезней и их патогенеза врачам известны из вузовских лекций по частной патологии, из различных руководств по диагностике и лечению тех или иных заболеваний, из научных публикаций и т.п. Тем не менее выскажем некоторые рекомендации в адрес этого вида рассуждений.
- Чем больше число конкретных случаев (посылок), в которых подтверждается исследуемая зависимость, тем более обоснованным будет заключение о том, что эта зависимость имеет общий (универсальный) характер;
- Для большей обоснованности заключения следует рассматривать возможно более разнородные предметы исследуемого класса, о которых речь идет в посылках;
- Даже одного (но точно установленного) случая, противоречащего исследуемой зависимости (заключению), достаточно для опровержения заключения;
- Никакое сколь угодно большое число случаев (посылок), в которых подтверждена исследуемая зависимость, само по себе не превращает заключение в достоверное суждение.
Индуктивное рассуждение иногда определяют как переход от частного знания, выраженного в посылках, к общим положениям, выводам, оценкам, содержащимся в заключении. В этом смысле врачебное мышление может быть в общем и целом охарактеризовано как недедуктивное. «Врач исследует конкретное заболевание данного человека с позиций общих положений, правил, законов...» — отмечают в этой связи В. А. Долинин и соавторы (13,8). На этом основании они также приходят к выводу о том, что «логика диагноза есть дедуктивная логика». Соглашаясь с данным положением, отметим вместе с тем, что неправомерно отождествлять «логику» перехода от общих положений к частным утверждениям с дедуктивной логикой: первая составляет лишь часть второй, поскольку логический «переход» от одних общих суждений (посылок) к другим суждениям (заключению), от одних единичных суждений к другим также может «управляться» правилами дедуктивной логики. Поэтому традиционное противопоставление «индуктивная логика — дедуктивная логика» оказывается, как правило, неопределенным и неточным.
В том случае, когда посылки индуктивного рассуждения исчерпывают весь комплекс предметов иследуемого класса, схема энумеративной индукции переходит в схему дедуктивного рассуждения, если в состав посылок ввести еще одну — соответствующее утверждение о том, что рассмотренные в посылках случаи исчерпывают весь класс этих предметов. Приведем формальную схему такого рассуждения:
м+1. Для каждого х верно: если Р(х), то х=а, либо х = в, либо х — т- м+ 2. Следовательно, для каждого х верно: если Р(х), то Q(x)
Посылка т+1. как раз и является утверждением, согласно которому каждый предмет х изучаемого класса принят во внимание, изучен, и никаких других предметов в этом классе нет. При таком условии общее утверждение ш+2. в данной схеме рассуждения равнозначно конъюнкции посылок 1.—ш. данного рассуждения, и если каждая из этих посылок — истинное утверждение, то общий вывод ш + 2. также будет истинным. Сказать, что в данной палате все больные страдают астмой, это все равно, что сказать о каждом в отдельности человеке, находящемся в этой палате, что он астматик. Индуктивные рассуждения рассмотренного вида называют поэтому полной индукцией.
